الموضوع وتحوّلاته – الفن الإفريقي والهندسة الكسيرية (الفراكتالية) – I

 إلى باكو مونتانييس، الرسّام.

1
التِّبراة (Tebræ) هي قصائد مكوّنة من بيتين (الأول من ستة أقدام عروضية، والثاني من ثمانية)، وهي أقصر من الهايكو، وقد أبدعتها في الأصل نساء ناطقات باللغة الحسانية في صحراء الصحراء الكبرى. وهي تشبه كائنات تتكرر بنيتها عبر مقاييس وأبعاد مختلفة، وبذلك تنطبق عليها صفة «الفراكتال». إذ تتكرر بنية البيتين في نصوص ذاتية التشابه، تكرارية، وفق نمط «فراكتالي». وتُعاد هذه البنية على مستويات متعددة، بحيث تتكوّن القصائد، مع امتدادها، من هياكل أكبر فأكبر من نفس الأشكال الشعرية المعيارية. وهكذا تتشكّل التِّبرا، بوصفها شعرًا فراكتاليًا، بشكل تكراري، كما لو كانت «صناديق صينية»، وفق نمط بنائي متعدد المقاييس.

2
أُنجزت أول دراسة منهجية للأجسام الفراكتالية على يد عالم الرياضيات بونوا ماندلبرو في كتابه الأجسام الفراكتالية: الشكل، الصدفة، والبُعد (الطبعة الأولى 1975). وقد طوّر هذا العمل أفكارًا كان قد طرحها سابقًا عام 1967 في مقاله الشهير المنشور في مجلة ساينس بعنوان: «ما طول سواحل بريطانيا؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبُعد الكسري»، رغم أن مصطلح «فراكتال» لم يكن قد استُخدم بعد في ذلك الوقت. لاحقًا، أطلق ماندلبرو هذا المصطلح على هذه الأجسام ذات الأشكال الخشنة أو المسامية أو المجزأة، ومن هنا طوّر هندسة جديدة للطبيعة والفوضى.

3
تتميّز الفراكتالات بتكرار أنماط متشابهة على مقاييس أصغر فأصغر. وقد أصبحت الهندسة الفراكتالية واحدة من أكثر المجالات إثارة على الحدود بين الرياضيات وتكنولوجيا المعلومات، ويمكن ملاحظتها في العديد من الأنماط الحلزونية التي تُنتجها الرسوم الحاسوبية. كما أصبحت أداة جديدة للنمذجة في علم الأحياء والجيولوجيا وغيرها من العلوم الطبيعية. وقد لاحظ علماء الأنثروبولوجيا أن الأنماط المنتَجة في ثقافات مختلفة يمكن تمييزها بسمات تصميمية خاصة. ففي أوروبا وأمريكا، غالبًا ما نرى المدن مرتبة وفق شبكة من الشوارع المستقيمة والزوايا القائمة. أما في المقابل، فإن المستوطنات الإفريقية التقليدية تميل إلى استخدام بنى فراكتالية: دوائر داخل دوائر من المساكن الدائرية، وجدران مستطيلة تحتوي مستطيلات أصغر، وشوارع تتفرع فيها الطرق الواسعة إلى مسارات ضيقة مع تكرار هندسي لافت. وهذه الفراكتالات المحلية لا تقتصر على العمارة؛ إذ يشير رون إيغلاش في كتابه الفراكتالات الإفريقية: الحوسبة الحديثة والتصميم المحلي إلى أن «أنماطها التكرارية تتردد في العديد من التصاميم وأنظمة المعرفة الإفريقية المتنوعة».

4
تُظهر العمارة الإفريقية ما قبل الإسلام وما قبل الاستعمار العناصر الفراكتالية نفسها. وكما يلاحظ رون إيغلاش في دراسته المذكورة، فإذا استخدم الأفارقة البيوت الدائرية في عمارتهم، فإنهم يستخدمون دوائر داخل دوائر، وإذا استخدموا المستطيلات، فإنهم يضعون مستطيلات داخل مستطيلات. وتفصل بين هذه البنى طرق واسعة تتفرع إلى شوارع أضيق ثم إلى مسارات صغيرة. ومن منظور أوروبي قد يبدو ذلك فوضويًا، لكنه من وجهة نظر رياضية يمثل «فوضى» نظرية الفوضى: أي هندسة فراكتالية. ومن الأمثلة المعروفة على هذا «الاضطراب المنظّم» مدينة لابيزانغا في مالي.

5
يمكن ملاحظة نفس الأجسام الفراكتالية الموجودة في البُنى الحضرية في الأقمشة الإفريقية في تمبكتو وفي سائر أنحاء إفريقيا.
كما تُرصد مورفولوجيا البُنى الفراكتالية في الأشياء المزخرفة المصنوعة من مواد مختلفة في إفريقيا، مثل القرع المجوّف، والمغارف، والهاونات، وأغماد السكاكين. وتظهر أيضًا في مغارف وثمار القرع في تمبكتو وغيرها من المناطق. ويقدّم أوغست فيكتور دوبوي-ياكوبا، في كتابه الصناعات والمهن الرئيسية لسكان منطقة تمبكتو، أمثلة متعددة لأشكال مصممة وفق أنماط هندسية مماثلة في زخرفة الجلود والحُلي والفخار.

 

6
الأنماط نفسها التي نجدها في الأقمشة والجلود والفخار تظهر كذلك في الضفائر الإفريقية. نلاحظ تماثلًا ثنائيًا دقيقًا في الضفائر، وهو تطابق كامل بين شكلين بالنسبة لمحور معين، كما في عالَمي الحيوان والنبات، أو بالنسبة إلى مركز، من بين أشكال أخرى. وهذا يُعد قانونًا فنيًا طبيعيًا.

 

7

يكشف نظام العرافة لدى شعوب البامبارا والسونغاي واليوروبا في بنين ونيجيريا، وغيرها، عن نفس البنية الهندسية في جوهره. ففي العرافة التقليدية لدى البامبارا، يبدأ الكاهن برسم أربعة خطوط من النقاط بسرعة على الرمل، ثم يصل بينها اثنين اثنين. فإذا احتوى الخط على عدد فردي من العلامات وبقيت واحدة، يرسم خطًا واحدًا؛ وإذا احتوى على علامتين، يرسم خطين. ثم يكرر العملية. تُعرف هذه العملية رياضيًا باسم «الجمع بترديد 2» (modulo 2)، أي الباقي بعد القسمة على اثنين.
لكن في هذه الحالة، فإن «الكلمتين» الناتجتين، وكل منهما مكوّنة من أربعة خطوط زوجية أو فردية، تصبحان أساسًا لعملية «جمع بترديد 2» جديدة. وبعبارة أخرى، هو مولّد لأعداد شبه عشوائية، شبيه بما تقوم به الحواسيب. كما أنه حلقة تغذية راجعة رقمية، مثلما تتولد الفراكتالات عبر حلقات تغذية راجعة هندسية.
كل تركيبة تقابل أبياتًا (تُسمّى “إيسه” في لغة اليوروبا) تروي قصة أسطورية أو حكاية أو أغنية أو مثلًا أو لغزًا، يعتمد عليها العرّاف في تفسيره. وفي تقليد اليوروبا، يوجد 16 بيتًا لكل تركيب «أودو» في نظام «فا»، أي ما مجموعه أكثر من 4096 بيتًا. بمعنى آخر، عندما يُطرح سؤال على العرّاف (بابالاوو)، توجد 4096 إجابة ممكنة، أي نفس عدد القصائد التي عليه تفسيرها للحصول على الجواب.

أما الرسوم الرملية لدى شعب تشيكوي في أنغولا فهي رسوم بيانية كاملة يجب رسمها بخط واحد دون تقاطع أو رفع الإصبع، وهي ما يسميه علماء الرياضيات «أنماط أويلرية»، وتُدرَّس للأطفال في المراحل التمهيدية. كما أن «الحاجز الفراكتالي» في منطقة الساحل، ببناه غير الخطية، يتوافق مع النظرية الفراكتالية، وكذلك نظام العرافة الرملية البامباري الذي درسه مامادو لامين تراوري في كتابه الفلسفة وعلم الرمل: نحو فلسفة إفريقية أصلية.
في هذا النظام، تُرسم 16 علامة في الرمل، وكل علامة تمثل كلمة ثنائية من 4 بتات، تُنتج عبر خطوط تشير إلى زوجية أو فردية العدد: خط واحد للفردي وخطان للزوجي. تُولد أول أربع علامات عشوائيًا، بينما تُشتق الاثنتا عشرة الباقية من دمج العلامات السابقة وفق قاعدة: الزوجي + الفردي = فردي، والفردي + الفردي = فردي. وهذه هي نفس منطق «بت التماثل» (Parity Bit)، وهو نظام أساسي للتحقق من الأخطاء في الحواسيب لضمان سلامة البيانات، ويُعد عنصرًا جوهريًا في كل اتصال رقمي.

8
كما تُعبَّر الأنماط الإيقاعية واللحنية في الموسيقى الإفريقية عن أسس مفاهيمية رياضية مثل النظرية الفراكتالية والتشابه الذاتي. فموسيقى شعوب الإيوي في غانا، واليوروبا في نيجيريا، والماندينغا في مالي، تتسم بأنماط إيقاعية معقدة ومتكررة ذاتيًا على مستويات مختلفة.

وتتجلى الأشكال نفسها التي نجدها في العمارة، وتصميم المنسوجات، وزخرفة البيوت، والأنماط الموسيقية، في الشعر الإفريقي أيضًا. ونستعرض هنا، من خلال «تاندينا» لدياديي ألو، و«با هادو» و«آي ماما» للشاعرة من تمبكتو عائشة ألاميريدجي، ثلاثة أمثلة لقصائد ذات طابع فراكتالي واضح:

تاندينا

تاندينا، هيه، ألفا سيسيه مامادان
تاندينا، هيه، ألفا سيسيه مامادان

يوار مي يِنّري ساني دي سلامٌ عليك
شيبي مي يِنّري ساني دي سلامٌ عليك
أنكابا مي يِنّري ساني دي سلامٌ عليك
هولكاتا مي يِنّري ساني دي سلامٌ عليك

تاندينا، هيه، ألفا سيسيه مامادان

ساما ما دي سي وورا ألفا سيسيه مامادان
ساما ما دي سي بادِيلا ألفا سيسيه مامادان
ساما ما دي سي اللؤلؤ ألفا سيسيه مامادان
ساما ما دي سي المازان ألفا سيسيه مامادان

تاندينا، هيه، أرما إييه ني بي غابي مي
فايي دي مراكاسين أرما إييه ني بي غابي مي
أولاد مراكاسين أرما إييه ني بي غابي مي
شاراتي مراكاسين أرما إييه ني بي غابي مي

تاندينا، هيه، كوكوي بير ما بويري مانا

سارِيكينا ألباسا ساني دي سلامٌ عليك
يينغاريبير ألباسي إييه ألباسا ساني دي سلامٌ عليك
سيدي يحيى ألباسي إييه ألباسا ساني دي سلامٌ عليك
هيه، باييندي ألباسي إييه ساني دي سلامٌ عليك
كوي سونكوري مي ألباسي إييه ساني دي سلامٌ عليك
الكمسو ألباسي إييه ساني دي سلامٌ عليك
سبابو ألباسي إييه ساني دي سلامٌ عليك

تاندينا، هيه، كوكوي بير هاما ندي ني
موم ييني تاندينا، هيه، لاراو وويو كامكام دي ني

مولاد إدريسي، لاراو ديو نغا كامكام مانا
مولاد سليمان، لاراو ديو نغا كامكام مانا
مولاد ناسيبي، لاراو ديو نغا كامكام مانا

أي موو بوجبيها، لاراو وويو كامكام دي ني
أي موو تاودينا، لاراو وويو كامكام دي ني
أي موو ياروان-غاندا، لاراو وويو كامكام دي ني

تاندينا، هيه، أرما إييه ني بي غابي مي

تاندينا، هيه، يورو يير ما كوي تمبكتو
فاجي دي مراكاسين يورو يير ما كوي تمبكتو
أولاد مراكاسين يورو يير ما كوي تمبكتو
شاراتي مراكاسين يورو يير ما كوي تمبكتو

سيدي بن سيدي ني نغا هوي ني هيري مي
كابتان الجنشي دارا ديو نغا هوي ني هيري مي

تاندينا، هيه، يورو يير ما كوي تمبكتو

تاندينا، هيه، لاجَو كوي ما لاجَو مانا
شاراتي مراكاسين لاجَو كوي ما لاجَو مانا
أولاد مراكاسين لاجَو كوي ما لاجَو مانا

تاندينا، هيه، يورو يير ما كوي تمبكتو

سورغو ساري زيبان زيبان وويو نغا ويلي ندا نو
بون-فيندو زيبان زيبان ديو نغا هوي ني هيري مي
سينغا-بومو زيبان زيبان ديو نغا هوي ني هيري مي
نغورفو-هوندو زيبان زيبان ديو نغا هوي ني هيري مي
تاكوتي زاري زيبان زيبان ديو نغا هوي ني هيري مي
غونغو بومو زاري زيبان زيبان ديو نغا هوي ني هيري مي

تاندينا، هيه، بورو ديو غو سلام ني غا
تاندينا، هيه، فو سورغو يو نغا هامنَي مانا
يير موو كيل يورغو سورغو يو نغا هامنَي مانا
يير موو تينغيريغيف سورغو يو نغا هامنَي مانا
يير موو كيل كيل تا بورِتي سورغو يو نغا هامنَي مانا
يير موو كيل كيل تا مولايتي يو نغا هامنَي مانا
يير موو أوليميدين سورغو يو نغا هامنَي مانا

تاندينا، هيه، ألفا سيسيه مامادان
ساما ما دي سي وورا ألفا سيسيه مامادان

الإيقاع الذي يُقرأ في المدرجات الموسيقية يترجم إلى بنى فراكتالية. وفي كتاب «تمبكتو وموسيقى الأرما» يشير مؤلفوه إلى ما يلي:

يمكن تأطير هذه الأغنية ضمن ميزان ثنائي، حيث يقوم العود، مع الإيقاع، بتقديم مقدمة من تسع وحدات زمنية. وقد تم تدوين المقطع الأول فقط، لأن بقية المقاطع تكرر اللحن نفسه مع اختلاف الكلمات. بعض المقاطع تحتوي على عدد أكبر من الأبيات، لكنها تظل منسجمة مع نفس اللحن. يتحرك الصوت ضمن مجال ربع صوتي، ببنية إنشادية هابطة تنتهي بدرجات متجاورة. وتُعد نغمة «مي» أخفض نغمة، وهي أيضًا نقطة الاستقرار والمرجع في الأغنية. وتتخلل العمل فترات ذات طابع إنشادي يرتكز على نغمة «صول»، باستثناء المرة الأولى التي تبدأ من «لا»، ثم تنحدر إلى «مي»، مما يمنح العمل تماسكه.
يعزف العود بأربع نغمات ضمن مجال خامسة، في دورات من ثالثات ورابعات وخامسات (تنتهي بحل على الرابعة)، مع مرجع إيقاعي عند نغمة «لا» كنقطة انطلاق وعودة للقفزات اللحنية. ويشكل الإيقاع دائرة تبدأ بنبض متزامن (سينكوب)، ضمن نمط الدورات الإيقاعية الإفريقية.

إسماعيل دياديه حيدرة

 

Notas al texto

[1] https://www.science.org/doi/10.1126/science.156.3775.636

[2] Ron Eglash. African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design. Rutgers University Press, 1999. ISBN: 978-0813526140.

[3] Auguste Victor Dupuis-Yacouba. Industries et principales professions des habitants de la région de Tombouctou. Larose, Paris, 1921.

[4] Mamadou Lamine Traoré. Philosophie et géomancie: vers une philosophie originelle africaine. Donniya, Mali, 2007. ISBN: 2-911741-50-1.

[5] Véase: https://www.youtube.com/watch?v=P92gvVVVFcQ&t=31s.

[6] Esta canción se puede enmarcar en un compás binario. El laúd, con percusión, presenta una introducción de nueve compases. Hemos transcrito la primera estrofa, ya que el resto repite la música, aunque con otras letras. Algunas estrofas contienen un mayor número de versos, pero siempre se adaptan a la misma melodía. La voz se mueve en un marco de cuarta, con una estructura recitativa y descendente con grados unidos a la conclusión. La nota mi es la más grave, también el punto de reposo y la referencia de la canción. Los periodos en modo recitativo con la referencia en sol, excepto la primera vez que se realiza en la, y los descensos a mi conforman la obra. El laúd se desarrolla con cuatro notas en el contorno de una quinta, en turnos de terceras, cuartas y quintas (para resolverse en cuartas), con una referencia rítmica en la nota la, punto de inicio y retorno de los saltos. El ritmo forma un círculo con un inicio sincopado, siguiendo el patrón de los ciclos rítmicos africanos. / https://www.youtube.com/results?search_query=Le+mali+des+sables+Les+Songoy

 CATEGORIES: ARQUITECTURA, ARTES PLÁSTICAS, CAFÉ HARMONICES MUNDI, CIENCIA, LITERATURA, MÚSICA, URBANISMO – TEORÍA DEL ESPACIO HABITABLE